Mx
Blog
Published on

Orifice Plate - Geometry, Flow Equation, Installation, and Field Engineering Practice

Authors

Orifice Plate: Geometry, Flow Equation, Installation, and Field Engineering Practice

1. Physical Geometry

Engineering Diagram

Image

Image

Diagram menunjukkan konfigurasi dasar orifice plate di dalam pipa yang menghasilkan penyempitan aliran. Geometri orifice menentukan karakteristik percepatan aliran dan pembentukan vena contracta setelah fluida melewati bore.

Dimensi utama yang digunakan dalam analisis dan desain:

  • Pipe internal diameter (D)
  • Orifice bore diameter (d)
  • Plate thickness (t)
  • Beta ratio (β = d/D)

Elemen geometri lain yang mempengaruhi performa pengukuran:

  • Upstream sharp edge — sisi masuk harus tajam untuk memastikan pembentukan vena contracta stabil.
  • Downstream bevel — sisi keluar biasanya dibevelling untuk menjaga bentuk edge upstream tetap tajam.
  • Gasket clearance — gasket tidak boleh menonjol ke dalam bore karena dapat mengubah profil aliran.

Model

Hubungan geometri dasar:

β=dD\beta = \frac{d}{D}

Area bore:

Ao=πd24A_o = \frac{\pi d^2}{4}

Area pipa:

Ap=πD24A_p = \frac{\pi D^2}{4}

Rasio area:

AoAp=β2\frac{A_o}{A_p} = \beta^2

Model geometri ini menjadi dasar dalam penentuan karakteristik aliran melalui orifice.

Parameter

ParameterDescriptionTypical Unit
DPipe internal diameterm
dOrifice bore diameterm
βDiameter ratio (d/D)–
tPlate thicknessmm
AoOrifice bore aream²
ApPipe internal aream²
edgeUpstream sharp edge conditiongeometric feature
bevelDownstream bevel geometrygeometric feature
gasket clearanceclearance between gasket and boremm

Engineering Graph

Hubungan geometri yang penting adalah antara beta ratio dan area restriction.

AoAp=β2\frac{A_o}{A_p} = \beta^2

Karakteristik hubungan:

  • β kecil → restriksi area besar
  • β besar → restriksi area kecil

Konsekuensi terhadap aliran:

  • β kecil menghasilkan percepatan aliran lebih besar di bore
  • β besar menghasilkan percepatan aliran lebih kecil

Hubungan ini menentukan sensitivitas differential pressure terhadap perubahan flow.

Example Calculation

Input data

Pipe internal diameter

D=100 mmD = 100\ mm

Orifice bore diameter

d=50 mmd = 50\ mm

Substitusi

Beta ratio:

β=dD\beta = \frac{d}{D}
β=50100=0.5\beta = \frac{50}{100} = 0.5

Area bore:

Ao=πd24A_o = \frac{\pi d^2}{4}
Ao=π(0.05)24A_o = \frac{\pi (0.05)^2}{4}
Ao=0.001963 m2A_o = 0.001963\ m^2

Area pipa:

Ap=πD24A_p = \frac{\pi D^2}{4}
Ap=π(0.1)24A_p = \frac{\pi (0.1)^2}{4}
Ap=0.007854 m2A_p = 0.007854\ m^2

Result

β=0.5\beta = 0.5
AoAp=0.25\frac{A_o}{A_p} = 0.25

Artinya area aliran pada orifice hanya 25% dari area pipa, sehingga fluida mengalami percepatan saat melewati bore.

2. Flow Model

Image

Image

Image

Subtopik:

  • orifice flow equation
  • discharge coefficient
  • beta ratio definition
  • orifice area
  • pipe flow area

Output bagian ini:

  • model matematis aliran
  • definisi variabel yang dipakai dalam persamaan

2. Flow Model

Engineering Diagram

Model aliran melalui orifice plate didasarkan pada perubahan area aliran dari pipe flow area ke orifice area. Fluida dipercepat saat melewati bore, tekanan statis turun di sekitar plate, lalu terbentuk vena contracta di sisi downstream. Differential pressure yang diukur antara sisi upstream dan downstream digunakan untuk menghitung flow rate.

Urutan area dan perilaku aliran:

  • Pipe flow area: area aliran penuh di dalam pipa
  • Orifice area: area minimum pada bore plate
  • Vena contracta area: area efektif minimum jet setelah melewati plate

Variabel geometri yang mengendalikan model:

  • ( D ): pipe internal diameter
  • ( d ): orifice bore diameter
  • ( \beta = d/D )
  • ( A_p ): pipe flow area
  • ( A_o ): orifice bore area

Model

Persamaan dasar kontinuitas:

Q=ApV1=AoVoQ = A_p V_1 = A_o V_o

dengan:

Ap=πD24A_p = \frac{\pi D^2}{4}
Ao=πd24A_o = \frac{\pi d^2}{4}

Definisi beta ratio:

β=dD\beta = \frac{d}{D}

Persamaan flow orifice untuk fluida incompressible:

Q=CdAo2ΔPρ(1−β4)Q = C_d A_o \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}

Bentuk alternatif dalam mass flow rate:

m˙=ρQ\dot{m} = \rho Q
m˙=CdAo2ρΔP(1−β4)\dot{m} = C_d A_o \sqrt{\frac{2\rho \Delta P}{(1-\beta^4)}}

Model menunjukkan bahwa flow rate ditentukan oleh:

  • geometri orifice ((d, D))
  • differential pressure ((\Delta P))
  • fluid density ((\rho))
  • discharge coefficient ((C_d))

Parameter

ParameterDescriptionTypical Unit
(Q)Volumetric flow ratem³/s
(m_dot)Mass flow ratekg/s
(C_d)Discharge coefficient–
(\Delta P)Differential pressure across orifice platePa
(\rho)Fluid densitykg/m³
(D)Pipe internal diameterm
(d)Orifice bore diameterm
(\beta)Diameter ratio (d/D)–
(A_p)Pipe flow aream²
(A_o)Orifice bore aream²
(V_1)Average upstream pipe velocitym/s
(V_o)Average velocity through orifice borem/s

Catatan parameter:

  • (C_d) mewakili deviasi aliran nyata terhadap model ideal.
  • (A_o) dan (A_p) berasal langsung dari geometri plate dan pipe.
  • (\beta) menghubungkan geometri pipa dengan geometri bore.

Engineering Graph

Hubungan utama dari model:

Q∝ΔPQ \propto \sqrt{\Delta P}

Untuk geometri dan fluida tetap:

  • differential pressure naik → flow rate naik
  • hubungan tidak linear
  • kurva berbentuk akar kuadrat

Pengaruh beta ratio pada model:

  • ( \beta ) kecil → restriksi besar → DP lebih tinggi pada flow yang sama
  • ( \beta ) besar → restriksi kecil → DP lebih rendah pada flow yang sama

Pengaruh discharge coefficient:

  • (C_d) lebih besar → flow terhitung lebih besar pada DP yang sama
  • (C_d) dipengaruhi oleh geometri nyata dan kondisi aliran

Hubungan area:

Ao=β2ApA_o = \beta^2 A_p

Sehingga perubahan kecil pada (d) akan mengubah (A_o), (\beta), dan hasil flow calculation.

Example Calculation

Input data

Pipe internal diameter:

D=0.100 mD = 0.100 \text{ m}

Orifice bore diameter:

d=0.060 md = 0.060 \text{ m}

Differential pressure:

ΔP=10,000 Pa\Delta P = 10{,}000 \text{ Pa}

Fluid density:

ρ=1000 kg/m3\rho = 1000 \text{ kg/m}^3

Discharge coefficient:

Cd=0.61C_d = 0.61

Substitusi ke model

Hitung beta ratio:

β=dD=0.0600.100=0.60\beta = \frac{d}{D} = \frac{0.060}{0.100} = 0.60

Hitung orifice area:

Ao=πd24=π(0.060)24=0.002827 m2A_o = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.060)^2}{4} = 0.002827 \text{ m}^2

Hitung pipe area:

Ap=πD24=π(0.100)24=0.007854 m2A_p = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0.100)^2}{4} = 0.007854 \text{ m}^2

Hitung faktor geometri:

1−β4=1−(0.60)41-\beta^4 = 1-(0.60)^4
1−β4=1−0.1296=0.87041-\beta^4 = 1-0.1296 = 0.8704

Hitung flow rate:

Q=CdAo2ΔPρ(1−β4)Q = C_d A_o \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}
Q=0.61×0.002827×2(10,000)1000(0.8704)Q = 0.61 \times 0.002827 \times \sqrt{\frac{2(10{,}000)}{1000(0.8704)}}
20,000870.4=22.98\frac{20{,}000}{870.4} = 22.98
22.98=4.79\sqrt{22.98} = 4.79
Q=0.61×0.002827×4.79Q = 0.61 \times 0.002827 \times 4.79
Q=0.00826 m3/sQ = 0.00826 \text{ m}^3/\text{s}

Hitung mass flow rate:

m˙=ρQ=1000×0.00826=8.26 kg/s\dot{m} = \rho Q = 1000 \times 0.00826 = 8.26 \text{ kg/s}

Result

β=0.60\beta = 0.60
Ao=0.002827 m2A_o = 0.002827 \text{ m}^2
Ap=0.007854 m2A_p = 0.007854 \text{ m}^2
Q=0.00826 m3/sQ = 0.00826 \text{ m}^3/\text{s}
m˙=8.26 kg/s\dot{m} = 8.26 \text{ kg/s}

Silakan review Respon 2.

3. Differential Pressure Behaviour

Engineering Diagram

Perilaku differential pressure pada orifice ditentukan oleh perubahan energi aliran saat fluida melewati penyempitan area. Saat flow meningkat, kecepatan pada bore meningkat, tekanan statis turun, lalu sebagian tekanan pulih di sisi downstream. Namun tekanan tidak kembali penuh ke kondisi upstream karena ada permanent pressure loss.

Tiga perilaku utama yang harus dipisahkan:

  • Flow vs differential pressure menunjukkan bagaimana flow berubah terhadap DP terukur

  • Differential pressure vs flow menunjukkan bagaimana DP meningkat terhadap flow

  • Permanent pressure loss menunjukkan bagian pressure loss yang tidak pulih setelah melewati orifice

Secara fisik:

  • pressure drop maksimum terjadi di sekitar vena contracta
  • sebagian pressure recovery terjadi setelah vena contracta
  • sisa loss menjadi permanent pressure loss

Model

Model dasar orifice:

Q=CdAo2ΔPρ(1−β4)Q = C_d A_o \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}

Untuk geometri, fluida, dan (C_d) tetap:

Q∝ΔPQ \propto \sqrt{\Delta P}

Bentuk kebalikannya:

ΔP=ρ2(QCdAo)2(1−β4)\Delta P = \frac{\rho}{2}\left(\frac{Q}{C_d A_o}\right)^2 (1-\beta^4)

Sehingga:

ΔP∝Q2\Delta P \propto Q^2

Tekanan hilang permanen dinyatakan secara konseptual sebagai:

ΔPperm=P1−P3\Delta P_{perm} = P_1 - P_3

dengan:

  • (P_1): tekanan upstream
  • (P_3): tekanan downstream setelah pressure recovery

Sedangkan differential pressure pengukuran adalah:

ΔP=P1−P2\Delta P = P_1 - P_2

dengan:

  • (P_2): tekanan pada titik downstream tapping

Karena ada pressure recovery:

ΔPperm<ΔP\Delta P_{perm} < \Delta P

Parameter

ParameterDescriptionTypical Unit
(Q)Volumetric flow ratem³/s
(\Delta P)Differential pressure across orificePa
(\Delta P_perm)Permanent pressure lossPa
(P_1)Upstream pressurePa
(P_2)Pressure at downstream tap / low pressure sidePa
(P_3)Recovered downstream pressurePa
(C_d)Discharge coefficient–
(\rho)Fluid densitykg/m³
(A_o)Orifice bore aream²
(\beta)Diameter ratio (d/D)–

Engineering Graph

1. Flow vs Differential Pressure

Dari model:

Q∝ΔPQ \propto \sqrt{\Delta P}

Bentuk grafik:

  • kurva akar kuadrat
  • pada DP rendah, perubahan kecil DP menghasilkan perubahan flow yang terlihat besar
  • pada DP tinggi, flow tetap naik tetapi tidak linear

2. Differential Pressure vs Flow

Dari model invers:

ΔP∝Q2\Delta P \propto Q^2

Bentuk grafik:

  • kurva kuadratik
  • kenaikan flow kecil pada daerah flow tinggi menghasilkan kenaikan DP yang lebih besar
  • sizing transmitter harus mempertimbangkan sifat kuadratik ini

3. Permanent Pressure Loss

Pressure profile sepanjang orifice mengikuti urutan:

  • tekanan upstream (P_1)
  • tekanan turun melewati plate
  • tekanan minimum mendekati vena contracta
  • tekanan pulih sebagian
  • tekanan akhir downstream (P_3) tetap lebih rendah dari (P_1)

Hubungan penting:

P1>P3>P2P_1 > P_3 > P_2

dan

ΔPperm=P1−P3\Delta P_{perm} = P_1 - P_3

Permanent pressure loss meningkat saat:

  • flow meningkat
  • beta ratio mengecil
  • restriksi makin besar

Example Calculation

Input data

Gunakan data dari bagian flow model:

D=0.100 mD = 0.100 \text{ m}
d=0.060 md = 0.060 \text{ m}
β=0.60\beta = 0.60
Ao=0.002827 m2A_o = 0.002827 \text{ m}^2
ρ=1000 kg/m3\rho = 1000 \text{ kg/m}^3
Cd=0.61C_d = 0.61

Evaluasi pada tiga kondisi flow:

Q1=0.004 m3/sQ_1 = 0.004 \text{ m}^3/\text{s}
Q2=0.008 m3/sQ_2 = 0.008 \text{ m}^3/\text{s}
Q3=0.012 m3/sQ_3 = 0.012 \text{ m}^3/\text{s}

Substitusi ke model

Gunakan:

ΔP=ρ2(QCdAo)2(1−β4)\Delta P = \frac{\rho}{2}\left(\frac{Q}{C_d A_o}\right)^2 (1-\beta^4)

Hitung faktor tetap:

1−β4=1−(0.60)4=0.87041-\beta^4 = 1-(0.60)^4 = 0.8704
CdAo=0.61×0.002827=0.001725C_d A_o = 0.61 \times 0.002827 = 0.001725

Kasus 1

Q1=0.004Q_1 = 0.004
Q1CdAo=0.0040.001725=2.319\frac{Q_1}{C_dA_o}=\frac{0.004}{0.001725}=2.319
(2.319)2=5.378(2.319)^2=5.378
ΔP1=500×5.378×0.8704\Delta P_1 = 500 \times 5.378 \times 0.8704
ΔP1=2340 Pa\Delta P_1 = 2340 \text{ Pa}

Kasus 2

Q2=0.008Q_2 = 0.008
Q2CdAo=0.0080.001725=4.638\frac{Q_2}{C_dA_o}=\frac{0.008}{0.001725}=4.638
(4.638)2=21.511(4.638)^2=21.511
ΔP2=500×21.511×0.8704\Delta P_2 = 500 \times 21.511 \times 0.8704
ΔP2=9362 Pa\Delta P_2 = 9362 \text{ Pa}

Kasus 3

Q3=0.012Q_3 = 0.012
Q3CdAo=0.0120.001725=6.957\frac{Q_3}{C_dA_o}=\frac{0.012}{0.001725}=6.957
(6.957)2=48.400(6.957)^2=48.400
ΔP3=500×48.400×0.8704\Delta P_3 = 500 \times 48.400 \times 0.8704
ΔP3=21066 Pa\Delta P_3 = 21066 \text{ Pa}

Result

Q1=0.004 m3/s→ΔP1=2340 PaQ_1 = 0.004 \text{ m}^3/\text{s} \rightarrow \Delta P_1 = 2340 \text{ Pa}
Q2=0.008 m3/s→ΔP2=9362 PaQ_2 = 0.008 \text{ m}^3/\text{s} \rightarrow \Delta P_2 = 9362 \text{ Pa}
Q3=0.012 m3/s→ΔP3=21066 PaQ_3 = 0.012 \text{ m}^3/\text{s} \rightarrow \Delta P_3 = 21066 \text{ Pa}

Verifikasi perilaku:

  • saat flow naik dari 0.004 ke 0.008 m³/s, flow menjadi 2 kali, DP naik menjadi sekitar 4 kali
  • saat flow naik dari 0.004 ke 0.012 m³/s, flow menjadi 3 kali, DP naik menjadi sekitar 9 kali

Ini konsisten dengan:

ΔP∝Q2\Delta P \propto Q^2

Silakan review Respon 3.

3. Differential Pressure Behaviour

Image

Image

Image

Image

Subtopik:

  • flow vs differential pressure
  • differential pressure vs flow
  • permanent pressure loss

Output bagian ini:

  • grafik hubungan variabel
  • bentuk hubungan matematis

3. Differential Pressure Behaviour

Engineering Diagram

Image

Image

Image

Image

Gambar di atas dipakai untuk menunjukkan tiga perilaku utama:

  • hubungan flow vs differential pressure
  • hubungan differential pressure vs flow
  • permanent pressure loss setelah orifice

Model

Persamaan dasar orifice untuk fluida incompressible:

Q=CdAo2ΔPρ(1−β4)Q = C_d A_o \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}

Untuk geometri, densitas, dan (C_d) tetap:

Q∝ΔPQ \propto \sqrt{\Delta P}

Bentuk kebalikannya:

ΔP=ρ2(QCdAo)2(1−β4)\Delta P = \frac{\rho}{2}\left(\frac{Q}{C_d A_o}\right)^2(1-\beta^4)

Sehingga:

ΔP∝Q2\Delta P \propto Q^2

Permanent pressure loss dinyatakan sebagai:

ΔPperm=P1−P3\Delta P_{perm} = P_1 - P_3

Differential pressure pengukuran:

ΔP=P1−P2\Delta P = P_1 - P_2

Dengan:

  • (P_1) = upstream pressure
  • (P_2) = pressure at low-pressure side / downstream tap
  • (P_3) = recovered downstream pressure

Karena terjadi pressure recovery:

P1>P3>P2P_1 > P_3 > P_2

dan

ΔPperm<ΔP\Delta P_{perm} < \Delta P

Parameter

ParameterDescriptionTypical Unit
(Q)Volumetric flow ratem³/s
(\Delta P)Differential pressure across orificePa
(\Delta P_perm)Permanent pressure lossPa
(P_1)Upstream pressurePa
(P_2)Pressure at downstream tap / low-pressure sidePa
(P_3)Recovered downstream pressurePa
(C_d)Discharge coefficient–
(\rho)Fluid densitykg/m³
(A_o)Orifice bore aream²
(\beta)Diameter ratio (d/D)–

Engineering Graph

Flow vs Differential Pressure

Dari model:

Q∝ΔPQ \propto \sqrt{\Delta P}

Bentuk hubungan:

  • tidak linear
  • kurva akar kuadrat
  • kenaikan flow makin landai pada DP yang lebih tinggi

Differential Pressure vs Flow

Dari model invers:

ΔP∝Q2\Delta P \propto Q^2

Bentuk hubungan:

  • tidak linear
  • kurva kuadratik
  • kenaikan flow menyebabkan DP naik lebih cepat pada flow tinggi

Permanent Pressure Loss

Profil tekanan sepanjang orifice:

  • upstream pressure = (P_1)
  • tekanan turun saat melewati plate
  • tekanan minimum terjadi mendekati vena contracta
  • tekanan pulih sebagian di downstream
  • tekanan akhir menjadi (P_3)

Hubungan utama:

P1>P3>P2P_1 > P_3 > P_2

dan

ΔPperm=P1−P3\Delta P_{perm} = P_1 - P_3

Permanent pressure loss meningkat bila:

  • flow meningkat
  • beta ratio mengecil
  • restriksi membesar

Example Calculation

Input data

D=0.100 mD = 0.100 \text{ m}
d=0.060 md = 0.060 \text{ m}
β=0.60\beta = 0.60
Ao=πd24=0.002827 m2A_o = \frac{\pi d^2}{4} = 0.002827 \text{ m}^2
ρ=1000 kg/m3\rho = 1000 \text{ kg/m}^3
Cd=0.61C_d = 0.61

Tiga kondisi flow:

Q1=0.004 m3/sQ_1 = 0.004 \text{ m}^3/\text{s}
Q2=0.008 m3/sQ_2 = 0.008 \text{ m}^3/\text{s}
Q3=0.012 m3/sQ_3 = 0.012 \text{ m}^3/\text{s}

Substitusi ke model

Gunakan:

ΔP=ρ2(QCdAo)2(1−β4)\Delta P = \frac{\rho}{2}\left(\frac{Q}{C_d A_o}\right)^2(1-\beta^4)

Hitung faktor geometri:

1−β4=1−(0.60)4=0.87041-\beta^4 = 1-(0.60)^4 = 0.8704
CdAo=0.61×0.002827=0.001725C_d A_o = 0.61 \times 0.002827 = 0.001725

Kasus 1

Q1CdAo=0.0040.001725=2.319\frac{Q_1}{C_dA_o}=\frac{0.004}{0.001725}=2.319
(2.319)2=5.378(2.319)^2=5.378
ΔP1=500×5.378×0.8704=2340 Pa\Delta P_1 = 500 \times 5.378 \times 0.8704 = 2340 \text{ Pa}

Kasus 2

Q2CdAo=0.0080.001725=4.638\frac{Q_2}{C_dA_o}=\frac{0.008}{0.001725}=4.638
(4.638)2=21.511(4.638)^2=21.511
ΔP2=500×21.511×0.8704=9362 Pa\Delta P_2 = 500 \times 21.511 \times 0.8704 = 9362 \text{ Pa}

Kasus 3

Q3CdAo=0.0120.001725=6.957\frac{Q_3}{C_dA_o}=\frac{0.012}{0.001725}=6.957
(6.957)2=48.400(6.957)^2=48.400
ΔP3=500×48.400×0.8704=21066 Pa\Delta P_3 = 500 \times 48.400 \times 0.8704 = 21066 \text{ Pa}

Result

Q1=0.004 m3/s→ΔP1=2340 PaQ_1 = 0.004 \text{ m}^3/\text{s} \rightarrow \Delta P_1 = 2340 \text{ Pa}
Q2=0.008 m3/s→ΔP2=9362 PaQ_2 = 0.008 \text{ m}^3/\text{s} \rightarrow \Delta P_2 = 9362 \text{ Pa}
Q3=0.012 m3/s→ΔP3=21066 PaQ_3 = 0.012 \text{ m}^3/\text{s} \rightarrow \Delta P_3 = 21066 \text{ Pa}

Verifikasi hubungan:

  • flow (2\times) → DP sekitar (4\times)
  • flow (3\times) → DP sekitar (9\times)

Sesuai dengan:

ΔP∝Q2\Delta P \propto Q^2

Lanjut ke Respon 4: Installation Requirements + Operational Limits + Inspection Points.

4. Installation Requirements

Engineering Diagram

Image

Image

Image

Image

Instalasi orifice harus menjaga kondisi aliran agar sesuai dengan asumsi model aliran. Distorsi profil kecepatan sebelum orifice akan mempengaruhi differential pressure dan menghasilkan error pengukuran.

Elemen instalasi utama:

  • Upstream straight run Panjang pipa lurus sebelum orifice untuk menstabilkan profil kecepatan aliran.

  • Downstream straight run Panjang pipa lurus setelah orifice untuk menghindari gangguan tekanan balik.

  • Pressure tapping location Lokasi pengambilan tekanan untuk high pressure dan low pressure.

  • Orientation Posisi plate dan posisi tapping terhadap arah aliran.

  • Impulse line implication Jalur impulse line dari tapping menuju differential pressure transmitter.

Model

Pengaruh instalasi muncul melalui perubahan discharge coefficient.

Q=CdAo2ΔPρ(1−β4)Q = C_d A_o \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}

Jika profil aliran upstream tidak berkembang penuh, maka nilai efektif (C_d) berubah.

Hubungan kecepatan rata-rata aliran:

V=QApV = \frac{Q}{A_p}

Reynolds number aliran dalam pipa:

Re=ρVDμRe = \frac{\rho V D}{\mu}

Nilai (Re) mempengaruhi stabilitas koefisien discharge.

Parameter

ParameterDescriptionTypical Unit
(L_u)Upstream straight pipe lengthm
(L_d)Downstream straight pipe lengthm
Tap typePressure tapping configuration—
OrientationPlate orientation relative to flow—
Impulse lineConnection to DP transmitter—
(D)Pipe diameterm
(V)Average flow velocitym/s
(Re)Reynolds number—

Engineering Graph

Pengaruh instalasi terhadap pengukuran muncul melalui stabilitas koefisien discharge.

Jika profil aliran upstream terganggu:

  • swirl meningkat
  • distribusi kecepatan tidak simetris
  • nilai efektif (C_d) berubah

Perubahan (C_d) menyebabkan deviasi hubungan:

Q∝ΔPQ \propto \sqrt{\Delta P}

Hubungan yang diharapkan hanya valid ketika profil aliran upstream stabil.

Example Calculation

Input data

Pipe diameter:

D=0.10 mD = 0.10\ m

Flow rate:

Q=0.008 m3/sQ = 0.008\ m^3/s

Fluid density:

ρ=1000 kg/m3\rho = 1000\ kg/m^3

Fluid viscosity:

μ=0.001 Pa⋅s\mu = 0.001\ Pa\cdot s

Substitution

Pipe area:

Ap=πD24A_p = \frac{\pi D^2}{4}
Ap=0.00785 m2A_p = 0.00785\ m^2

Velocity:

V=QApV = \frac{Q}{A_p}
V=0.0080.00785V = \frac{0.008}{0.00785}
V=1.02 m/sV = 1.02\ m/s

Reynolds number:

Re=ρVDμRe = \frac{\rho V D}{\mu}
Re=1000×1.02×0.100.001Re = \frac{1000 \times 1.02 \times 0.10}{0.001}
Re=102000Re = 102000

Result

V=1.02 m/sV = 1.02\ m/s
Re=1.02×105Re = 1.02 \times 10^5

Aliran berada pada regime turbulen sehingga asumsi model orifice tetap berlaku.

5. Operational Limits

Engineering Diagram

Image

Image

Image

Image

Operasi orifice harus berada dalam batas parameter tertentu agar hubungan matematis tetap valid.

Parameter utama yang membatasi operasi:

  • Reynolds number
  • beta ratio
  • pressure drop
  • velocity through bore

Model

Reynolds number:

Re=ρVDμRe = \frac{\rho V D}{\mu}

Hubungan discharge coefficient dengan Reynolds number menunjukkan bahwa pada (Re) rendah nilai (C_d) berubah.

Beta ratio:

β=dD\beta = \frac{d}{D}

Hubungan diferensial tekanan dengan beta ratio:

ΔP∝1(1−β4)\Delta P \propto \frac{1}{(1-\beta^4)}

Semakin kecil beta ratio, restriksi semakin besar dan differential pressure meningkat.

Parameter

ParameterDescriptionTypical Range
(Re)Reynolds number> 10000
(β)Diameter ratio0.3 – 0.7
(V)Velocity in pipem/s
(V_o)Velocity in borem/s
(ΔP)Differential pressurePa

Engineering Graph

Hubungan penting yang membatasi operasi:

  1. Reynolds number vs discharge coefficient

Pada Reynolds rendah nilai (C_d) berubah sehingga akurasi pengukuran menurun.

  1. Beta ratio vs differential pressure

Beta ratio kecil menghasilkan differential pressure tinggi.

  1. Pressure drop vs cavitation

Jika tekanan turun di bawah vapor pressure fluida maka cavitation dapat terjadi.

  1. Velocity vs erosion

Kecepatan tinggi di bore meningkatkan potensi erosi pada plate.

Example Calculation

Input data

D=0.1 mD = 0.1\ m
d=0.04 md = 0.04\ m

Flow rate:

Q=0.01 m3/sQ = 0.01\ m^3/s

Substitution

Pipe area:

Ap=0.00785 m2A_p = 0.00785\ m^2

Velocity in pipe:

V=QApV = \frac{Q}{A_p}
V=1.27 m/sV = 1.27\ m/s

Bore area:

Ao=πd24A_o = \frac{\pi d^2}{4}
Ao=0.001257 m2A_o = 0.001257\ m^2

Velocity in bore:

Vo=QAoV_o = \frac{Q}{A_o}
Vo=7.96 m/sV_o = 7.96\ m/s

Result

V=1.27 m/sV = 1.27\ m/s
Vo=7.96 m/sV_o = 7.96\ m/s

Kecepatan pada bore sekitar 6 kali kecepatan pipa sehingga potensi erosi meningkat pada beta ratio kecil.

6. Inspection Points

Engineering Diagram

Image

Image

Image

Image

Inspeksi dilakukan untuk memastikan geometri orifice tetap sesuai desain.

Titik inspeksi utama:

  • kondisi bore
  • kondisi edge upstream
  • orientasi plate
  • fouling atau deposit

Model

Perubahan geometri bore akan mempengaruhi area orifice:

Ao=πd24A_o = \frac{\pi d^2}{4}

Jika diameter berubah akibat erosi:

dactual>ddesignd_{actual} > d_{design}

maka flow yang dihitung dari differential pressure menjadi tidak akurat.

Parameter

ParameterDescriptionUnit
(d_design)Bore diameter designm
(d_actual)Bore diameter actualm
edge conditionSharpness of upstream edge—
fouling thicknessDeposit thicknessmm
plate orientationAlignment with flow direction—

Engineering Graph

Perubahan diameter bore menghasilkan perubahan area:

Ao∝d2A_o \propto d^2

Perubahan kecil diameter menghasilkan perubahan area yang lebih besar.

Jika bore membesar:

  • area meningkat
  • differential pressure turun
  • flow terbaca lebih rendah dari aktual

Example Calculation

Input data

Design bore diameter:

d=0.050 md = 0.050\ m

Erosion increase:

dactual=0.052 md_{actual} = 0.052\ m

Substitution

Design area:

Ao=π(0.050)24A_o = \frac{\pi (0.050)^2}{4}
Ao=0.001963 m2A_o = 0.001963\ m^2

Actual area:

Aactual=π(0.052)24A_{actual} = \frac{\pi (0.052)^2}{4}
Aactual=0.002124 m2A_{actual} = 0.002124\ m^2

Result

Area increase:

AactualAo=1.082\frac{A_{actual}}{A_o} = 1.082

Area bertambah sekitar 8.2% sehingga hubungan flow dan differential pressure berubah.

Silakan review Respon 4.

7. Example Engineering Calculation

Engineering Diagram

Image

Image

Gambar pertama dipakai untuk menetapkan geometri dasar perhitungan: pipe ID, bore diameter, upstream pressure, downstream pressure, dan vena contracta. Gambar kedua dipakai untuk memeriksa konsistensi hubungan flow–differential pressure pada hasil sizing.

Subtopik perhitungan pada bagian ini:

  • orifice sizing
  • differential pressure check
  • Reynolds number verification

Model

Persamaan geometri:

β=dD\beta = \frac{d}{D}
Ao=πd24A_o = \frac{\pi d^2}{4}
Ap=πD24A_p = \frac{\pi D^2}{4}

Persamaan flow orifice:

Q=CdAo2ΔPρ(1−β4)Q = C_d A_o \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}

Bentuk sizing untuk mencari bore area:

Ao=QCd2ΔPρ(1−β4)A_o = \frac{Q}{C_d \sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho(1-\beta^4)}}}

Persamaan Reynolds number:

Re=ρVDμRe = \frac{\rho V D}{\mu}

dengan:

V=QApV = \frac{Q}{A_p}

Parameter

ParameterDescriptionTypical Unit
(Q)Volumetric flow ratem³/s
(\Delta P)Differential pressurePa
(C_d)Discharge coefficient–
(\rho)Fluid densitykg/m³
(\mu)Dynamic viscosityPa·s
(D)Pipe internal diameterm
(d)Orifice bore diameterm
(\beta)Diameter ratio (d/D)–
(A_o)Orifice bore aream²
(A_p)Pipe flow aream²
(V)Average pipe velocitym/s
(Re)Reynolds number–

Engineering Graph

Hubungan yang diverifikasi pada hasil perhitungan:

  1. Flow vs Differential Pressure
Q∝ΔPQ \propto \sqrt{\Delta P}
  1. Differential Pressure vs Flow
ΔP∝Q2\Delta P \propto Q^2
  1. Reynolds verification

Jika (Re) cukup tinggi, perubahan (C_d) terhadap Reynolds menjadi lebih kecil dan model orifice lebih stabil untuk dipakai.

Example Calculation

Input data

Fluida: water

ρ=1000;kg/m3\rho = 1000 ; \text{kg/m}^3
μ=1.0×10−3;Pa\cdotps\mu = 1.0 \times 10^{-3} ; \text{Pa·s}

Pipe internal diameter:

D=0.1023;mD = 0.1023 ; \text{m}

Target normal flow:

Q=0.010;m3/sQ = 0.010 ; \text{m}^3/\text{s}

Target differential pressure pada normal flow:

ΔP=12,000;Pa\Delta P = 12{,}000 ; \text{Pa}

Assumed discharge coefficient:

Cd=0.61C_d = 0.61

Untuk sizing awal dipilih:

β=0.60\beta = 0.60

Substitusi ke model

1. Hitung bore diameter
d=βD=0.60×0.1023=0.06138;md = \beta D = 0.60 \times 0.1023 = 0.06138 ; \text{m}
d=61.38;mmd = 61.38 ; \text{mm}
2. Hitung orifice area
Ao=πd24A_o = \frac{\pi d^2}{4}
Ao=π(0.06138)24A_o = \frac{\pi (0.06138)^2}{4}
Ao=0.002959;m2A_o = 0.002959 ; \text{m}^2
3. Hitung pipe flow area
Ap=πD24A_p = \frac{\pi D^2}{4}
Ap=π(0.1023)24A_p = \frac{\pi (0.1023)^2}{4}
Ap=0.008221;m2A_p = 0.008221 ; \text{m}^2
4. Differential pressure check

Hitung faktor geometri:

1−β4=1−(0.60)41-\beta^4 = 1-(0.60)^4
1−β4=1−0.1296=0.87041-\beta^4 = 1-0.1296 = 0.8704

Gunakan persamaan:

ΔP=ρ2(QCdAo)2(1−β4)\Delta P = \frac{\rho}{2}\left(\frac{Q}{C_d A_o}\right)^2(1-\beta^4)

Substitusi:

ΔP10002(0.0100.61×0.002959)2×0.8704\Delta P \frac{1000}{2} \left( \frac{0.010}{0.61 \times 0.002959} \right)^2 \times 0.8704
0.61×0.002959=0.0018050.61 \times 0.002959 = 0.001805
0.0100.001805=5.540\frac{0.010}{0.001805} = 5.540
(5.540)2=30.69(5.540)^2 = 30.69
ΔP=500×30.69×0.8704\Delta P = 500 \times 30.69 \times 0.8704
ΔP=13,356;Pa\Delta P = 13{,}356 ; \text{Pa}
ΔP≈13.36;kPa\Delta P \approx 13.36 ; \text{kPa}

Hasil ini dekat dengan target awal 12 kPa dan masih layak untuk sizing awal.

5. Hitung kecepatan rata-rata di pipa
V=QApV = \frac{Q}{A_p}
V=0.0100.008221V = \frac{0.010}{0.008221}
V=1.216;m/sV = 1.216 ; \text{m/s}
6. Reynolds number verification
Re=ρVDμRe = \frac{\rho V D}{\mu}
Re=1000×1.216×0.10231.0×10−3Re = \frac{1000 \times 1.216 \times 0.1023}{1.0 \times 10^{-3}}
Re=124,400Re = 124{,}400

Result

Orifice sizing result:

d=61.38;mmd = 61.38 ; \text{mm}
β=0.60\beta = 0.60
Ao=0.002959;m2A_o = 0.002959 ; \text{m}^2

Differential pressure check:

ΔP≈13.36;kPa at Q=0.010;m3/s\Delta P \approx 13.36 ; \text{kPa at } Q=0.010 ; \text{m}^3/\text{s}

Reynolds verification:

V=1.216;m/sV = 1.216 ; \text{m/s}
Re≈1.244×105Re \approx 1.244 \times 10^5

Kesimpulan perhitungan:

  • bore hasil sizing: 61.38 mm
  • beta ratio: 0.60
  • DP pada normal flow: 13.36 kPa
  • Reynolds number: 124,400
  • hasil sizing dapat dipakai sebagai basis evaluasi lanjutan untuk instalasi dan operasi.

Catatan Penyusunan Artikel ini disusun sebagai materi edukasi dan referensi umum berdasarkan berbagai sumber pustaka, praktik lapangan, serta bantuan alat penulisan. Pembaca disarankan untuk melakukan verifikasi lanjutan dan penyesuaian sesuai dengan kondisi serta kebutuhan masing-masing sistem.